هر معلّم ریاضی در طول سال‌های تدریس، ممکن است با این پرسش از جانب دانش‌آموزان خود روبه‌رو شود که ریاضیات به چه دردی می‌خورد؟ و یا چرا باید ریاضی یاد گرفت؟ و هر معلّمی به فراخور دانش و تجربه‌ی خود، پاسخی در این زمینه ارائه می‌کند. شاید ساده‌ترین توضیح در مورد علّت یادگیری ریاضیات، آن باشد که ریاضیات با زندگی ما و به‌طور کلّی با جهان اطراف ما، عجین شده است. ریاضیات، یکی از کلیدهای اصلی درک جهان محسوب می‌شود و به قول گالیله،«طبیعت با زبان ریاضیات سخن می‌گوید.» با این حال بسیاری از دانش‌آموزان ما، نمی‌خواهند در آینده ریاضی‌دان شوند و پاسخ ما برای آنان، قانع کنندهنخواهد بود.

ژان پیاژه- روان‌شناس بزرگ سوئیسی- نشان داد که کودکان در مراحل مختلف رشد جسمی و روانی، قادر به یادگیری سطح خاصّی از دانش هستند و علوم جدید یادگیری بر این نکته تأکید دارد که«یادگیری می‌باید براساس کسب موفّقیّت‌های موضعی و احساس رضایت از روند یادگیری استوار باشد.» هم‌چنین پیاژه معتقد است که هرگاه مطلبی را به کودک یاد می‌دهیم، لذّت اکتشاف آن را از وی دریغ می‌کنیم. نکته‌ی حاضر از اهمیّت فوق‌العاده‌ای در آموزش و پرورش برخوردار است. لیکن ما نمی‌توانیم صبر کنیم تا همه‌ی دانش‌آموزان ما، مطالب کتاب‌های درسی خود را کشف کنند. در واقع ما مجبوریم که حجم زیادی از مطالب کتاب را به آنان آموزش دهیم و این کار، فرصت بسیار اندکی را برای ما و دانش‌آموزان باقی می‌گذارد. به‌همین دلیل شاید بزرگ‌ترین وظیفه‌ی ما آن باشد که احساس مطبوعی از ریاضیات یا هر درس دیگر را در دانش‌آموزان بر انگیزیم و به‌گونه‌ای عمل کنیم که دانش‌آموز احساس کند موضوع مورد بحث را خود کشف کرده است.

1- برنامه‌ی درسی با نگاهی به آینده

اگر از معلّم یا ولی دانش‌آموزی سؤال شود که چرا دانش‌آموزان به مدرسه می‌روند، برخی پاسخ‌ها چنین خواهد بود:

برای زندگی در جامعه‌ی فردا و آینده آماده شوند.

برای آینده مفید باشند.

شهروندان خوبی برای جامعه باشند و ...

پاسخ به این سوال اصل و پایه‌ی رویکردی است که موجب تغییر دیدگاه در انتخاب هدف‌های آموزشی خواهد شد و به نوعی برنامه‌ی درسی و روش‌ها را تحت تأثیر قرار خواهد داد. افراد برنامه‌ریز درسی و نظریه پردازان آموزشی، برای آموزش و پرورش در قرن بیست و یکم، دیدگاه‌هایی مطرح کرده‌اند که یکی از مهم‌ترین آن‌ها،«یادگیری مادام‌العمر» است. یعنی هر فردی برای زندگی جمعی در تمام سال‌های عمر خود، به یاد گرفتن نیاز دارد و باید او را به نوعی آماده کرد تا بتواند، خودش یاد بگیرد. به‌عبارت دیگر، افراد باید یاد بگیرند که چگونه یاد بگیرند.

ضرب‌المثلی چینی را به یاد بیاورید که در آن آمده است:«به‌جای آن که به یک نفر ماهی بدهید، به او ماهی گرفتن بیاموزید.»

با توجّه به نکات ذکر شده، تبدیل دانش‌آموز به یاد گیرنده‌ی مادام‌العمر، یک ضرورت انکار ناپذیر است. برای رسیدن به این هدف، داشتن اطّلاعات پایه و کافی و نیز میل و علاقه به یاد گرفتن و دانستن راه و روش یادگیری، از شرایط اصلی است .

                                                                آموزش حلّ مسأله

مسأله: هرگاه فردی بخواهد کار دیگری انجام دهد یا جای دیگری باشد، ولی نتواند به هدف خود برسد،«مسأله» ایجاد می‌شود. مسأله و تلاش برای حلّ آن، جزئی از زندگی هر فرد است. تعلیم و تربیت باید دانش‌آموزان را برای برخورد با زندگی آینده آماده کند. فرآیند برخورد با شرایط زندگی را«حلّ مسأله» می‌نامند. در آموزش ریاضی، حلّ مسأله از دو جنبه اهمیت دارد:

1- حلّ مسأله از اهداف مهارتی مهم در آموزش ریاضیات است و از طرف دیگر می‌توان گفت انجام هر فعّالیّت یا پاسخ دادن به سوال‌ها و یا تمرین‌های ریاضی، به نوعی حلّ مسأله است. با این توضیح، حلّ مسأله چتری است که بر روی تمام اهداف مهارتی و به تعبیری دیگـر بر تمام آموزش ریاضی قرار می‌گیرد. به‌طور کلّی حلّ مسأله، قلب تپیده یا نقطه‌ی تمرکز آموزش ریاضی است.

در آموزش ریاضی، دو دیدگاه و یا رویکرد کلّی در مورد حلّ مسأله وجود دارد:

1- ریاضی را آموزش می‌دهیم تا به کمک آن، دانش‌آموزان مسأله حل کنند.

2- آموزش ریاضی را از طریق حلّ مسأله انجام می‌دهیم.

در نگاه اوّل حلّ مسأله در پایان فرآیند آموزش قرار می‌گیرد. در رویکرد دوم، حلّ مسأله در آغاز فرآیند آموزش است. در واقع با طرح یک مسأله و به چالش انداختن ذهن دانش‌آموزان، شرایط برای آموزش مهیّا شده و دانش‌آموز با درگیر شدن در فرآیند حلّ مسأله، به‌تدریج مفهوم و یا دانش موردنظر را مرحله به مرحله تولید می‌کند و ضمن حلّ مسأله، یک موضوع تازه از ریاضیات را نیز فرا می‌گیرد.

                                                                      الگوی حلّ مسأله

هر کس در ذهن خود فرآیندی برای حلّ مسأله طی می‌کند. مسیر حل مسأله برای مسائل گوناگون و برای افراد مختلف متفاوت است. امّا«جرج پولیا» تلاش کرده است تا این مسیر را به نوعی، مدل‌سازی کند.

الگوی چهار مرحله‌ای او، به شکل زیر است:

1- فهمیدن مسأله: فهمیدن مسأله، یعنی تشخیص داده‌ها و خواسته‌های مسأله و ارتباط بین آن‌ها.

اوّلین گام در یک مسأله، فهمیدن آن است. این گام نشان می‌دهد مسأله وقتی مسأله است که چیزی برای فهمیدن داشته باشد. فهم مسأله، بخش اصلی فرایند حلّ مسأله است.

2- طرح‌ریزی کردن:گام دوم برنامه‌ریزی، طرح‌ریزی یا قصد کردن برای حلّ مسأله است. در این مرحله، مسأله را از ابعاد مختلف ریاضی بررسی می‌کنیم. یعنی این مسأله با کدام‌یک از مفاهیم چهار عمل اصلی و یا مقولات هندسی و اصول و ... در ارتباط است؟ چگونه آن را می‌توان مدل‌سازی کرد؟ کدام روش برای حل، آن، مناسب‌تر است؟ در این مرحله ممکن است مجبور شویم به گام فهمیدن برگردیم و این رفت‌ و‌ برگشت تا رسیدن به یک راه‌حلّ مناسب، ادامه می‌یابد.

3- حلّ مسأله:در گام سوم، نقشه‌ی طرح شده را به اجرا می‌گذاریم. اگر راهبرد مناسب را انتخاب کرده باشیم و در فهم مسأله، مشکلی نداشته باشیم، نقشه با موفّقیّت اجرا شده، مسأله حل می‌شود. در غیر این‌ صورت ممکن است به گام دوم برگردیم و طرح و نقشه یا راهبرد خود را تغییر دهیم. هم‌چنین این امکان وجود دارد در هنگام حلّ مسأله، متوجّه شویم هنوز بخش‌هایی از مسأله را نفهمیده‌ایم و یا در تشخیص داده‌ها یا خواسته‌های مسأله، اشتباه کرده‌ایم و باید به گام اوّل برگردیم.

4- نگاه به عقب (برگشت به عقب): در گام آخر، در صورتی که مسأله حل شده باشد، آن را در دنیای واقعی، تفسیر و ترجمه می‌کنیم. هم‌چنین در مورد منطقی بودن پاسخ و این که جواب به‌دسـت آمده، همان خــواسته‌ی مسـأله است یا نه، بررسی می‌کنیم. راه‌حل و روش‌های ریاضی که در حلّ مسأله استفاده شده است، مجدداً بررسی و امتحان می‌شوند.

                                                                      راهبردهای حلّ مسأله

یکی از مشکلات اصلی دانش‌آموزان، عدم اقدام به حلّ مسأله است. یعنی وقتی با یک مسأله مواجه می‌شوند، نمی‌دانند از کجا باید شروع کنند و یا چگونه اقدام به حلّ آن نمایند. مدل پولیا از یک طرف می‌تواند الگویی برای شروع به دانش‌آموز بدهد، امّا از طرف دیگر، ممکن است خود مانع حل، خلاقیّت و آزاد اندیشی دانش‌آموز شود؛ امّا آموزش راهبردهای حلّ مسأله، می‌تواند گام مفیدی برای حلّ مسأله باشد.

رسم شکل: رسم شکل: این راهبرد به‌طور طبیعی در ذهن دانش‌آموز پیش می‌آید. بسیاری از مسائل در دوره‌ی دبستان، با کشیدن یک شکل به‌راحتی حل می‌شوند و حتّی نیازی به عملیات نخواهند داشت.

به مسأله‌های زیر و نحوه‌ی حلّ آن با رسم شکل توجّه کنید:

1- در یک مزرعه، 20 مرغ و گاو وجود دارد. تعداد پاهای آن‌ها 54 عدد است. با فرض این که همه‌ی آن‌ها سالم هستند، چند مرغ و گاو در این مزرعه وجود دارد ؟ پاسخ: 7 گاو و 13 مرغ

راهبرد مسأله‌ی بالا برای دانش‌آموز دوم دبستان، قابل طرح است.

2- توپی از ارتفاع 8 متری سطح زمین رها می‌شود و پس از به زمین خوردن، نصف ارتفاع قبلی خود بالا می‌آید. این توپ پس از 3 بار به زمین خوردن، در مجموع چند متر حرکت کرده است ؟

پاسخ: 20= 2+2+4+4+8

برای کشیدن شکل، از طرح‌های ساده استفاده کنید؛ برای مثال در مسأله‌های بالا، لازم نیست یک نقّاشی زیبا از مرغ و گاو و پرتقال و سیب و دفتر و خودکار و... بکشید. به‌جای آن‌ها می‌توانید از هر شکل یا نمادی استفاده کنید.

یک تصویر، طرح یا شکل، به ما در درک بهتر جمله‌ها و نوشته‌های یک متن کمک می‌کند و نکات پیچیده و مبهم را برایمان روشن و آشکار می‌سازد. در مسأله‌های ریاضی نیز شکل به ما کمک می‌کند که قبل از حلّ مسأله، آن را ببینیم.

کشیدنِ شکل مناسب برای مسأله‌ها، طبیعی‌ترین راهبردی است که در حلّ مسأله به ذهن می‌آید. این کار به فهم بهتر و پیدا کردن راه‌حلّ آن کمک می‌کند. گاهی مسأله با کشیدن شکل، به‌طور کامل حل می‌شود و به نوشتن عملیات ریاضی نیازی نیست. ممکن است شما برای بعضی از مسأله‌ها شکلی نکشید، امّا شکل در ذهنتان نقش می‌بندد و شما به کمک این طرح ذهنی، مسأله را حل می‌کنید. در این‌باره کمی فکر کنید. آیا تاکنون هنگام حلّ یک مسأله، طرح یا شکلی ذهنی را در نظر گرفته‌اید؟